Es como te dice jose_java hasta el momento no tengo noticias que Tomcat pueda administrar una base de datos mysql ( pero puedo estar equivocado). Te decargas lo que encuentras en
http://www.mysql.com hay la base de datos, un administador, y un conector mysql (.jar) para poder realizar la conexion en java hacia la base de datos. y si tienes que desarollar base de datos en mysql te recomiendo este programa :
http://www.fabforce.net/dbdesigner4/
Espero que te haya sido de ayuda
Un saludo
Fran