A mí en ocasiones si me ha pasado lo que comentas, si pones
www.tudominio.com sale la pagina antigua pero si pones
www.tudominio.com/cpanel sale el cpanel del nuevo hosting.
De todos modos como te dicen puedes accedar vía IP a la pagina en el nuevo hosting tanto para verla como por FTP para subir los archivos.
De todos modos en unas cuantas horas 48 todo lo más deberías estar accediendo ya por
www.tudominio.com a la web en el nuevo hosting.
Un saludo.