¿como copiar contenido mysql a otro servidor?

[dultard]

Saludos a todos.
Necesito copiar unas tablas (con sus contenidos) de una base de datos mysql de un servidor a otro.
Me habían asegurado que era posible hacerlo con phpmyadmin. Lo he intentado pero, con esta herramienta, no consigo mover tablas fuera del servidor donde ya están.
No sé si es que no lo hago bien, no encuentro donde hacerlo o simplemente que se puede hacer.
¿Podría alguien guiarme, porfavor? Y en caso que phpmyadmin no pueda hacerlo, ¿podrían indicarme cual sería la manera?
Muchas gracias por anticipado.