[ERROR] por que?

[Vice]

Pues con lo que dices no sé que decirte, sólo hacer pruebas hasta ver que es lo que pasa. Entre otras cosas, probaría a quitar las comillas por si tiene un problema con los tipos de datos (ya sé que parece absurdo, pero ...):
$respuesta = mysql_query("INSERT INTO is_foto_oficina (IDOFICINA,NOMBRE) VALUES (".$_POST["id"]."',".$_POST["new_name"]."')", $db);

Otra cosa es poner justo después de ejecutar el mysql_query() un "echo mysql_error()" para que te imprima por pantalla el mensaje de error por si te muestra otra cosa.
Supongo que ya hiciste que se muestre la cadena de la instruccion por pantalla antes de ejecutarla para comprobar que es correcta.
Fuera de esto, ahora mismo, no se me ocurren más cosas.
Un saludo.