Hola
SiR.CARAJ0DIDA
Me temo que poco puede decirse que no hayas dicho tú mismo. Del código que has puesto en el select, no funciona ni el borde ni el cursor y sí los <select> siempre tienen que quedar encima, son así de cabezotas
Lo único bueno, por decir algo, es que es así en todos los navegadores.
Saludos,