insertar datos mediante formulario con claves foráneas

[Vice]

Piensa para que vale la clave foránea y tendrás el porqué del error que te da.
Cuando defines una clave foránea estás indicando que un campo de tu tabla tiene que tener un valor referenciado en otra tabla. Y esto es lo que te está indicando el sistema: no pueden insertar un valor en la tabla alumnos porque el valor de referencia (grupo_id) no existe en la tabla grupos. Por lo tanto, para poder insertar en la tabla alumnos, antes tienes que asegurarte de que el valor que le das al campo "grupo_id" exista en la tabla grupos.
Un saludo.