Código PHP:
<?
if ($_POST['envio'])
{
$familia = array("papa", "pepe", "pipi", "popo", "pupu");
if(in_array($_POST["nombre"], $familia))
{
echo "el elemento existe";
}
else
{
echo "el elemento no existe";
}
}
else
{?>
<form method="post" action="ajecicion.php">
<table border="0" width="100%">
<tr>
<td width="39%">
<p align="rigth">Ingrase un nombre de algun integrante de su familia</td>
<td width="61%"><input type="text" name="nombre" size="20"></td>
</tr>
<tr>
<td width="39%"></td>
<td width="61%"><input type="submit" value="Ver si existe" name="envio"></td>
</tr>
</table>
</form>
<?}?>
Recuerda además que si quieres que se ejecute una sección de código si se ha respondido, o sea si se ha establecido $_POST['envio'], no tienes mas que incluirlo en el if y ya está
Salu2 ;)