hola!!!
si te refieres a como hacer interactuar tu archivo php con el formulario utiliza los supergloblaes $_GET y $_POST segun el method que uitilices, el cual en este caso es $_POST["nombre"] para que al final te quede asi:
Código PHP:
<?
$familia = array("papa", "pepe", "pipi", "popo", "pupu");
if(in_array($_POST["nombre"], $familia))
{
echo "el elemento existe";
}else{
echo "el elemento no existe";
}
?>
$_POST["nombre"] = "nombre" hace referencia al name del input que has creadoe en el formulario