Priemero que nada hacegurate de que en la PC donde esta omcat tengas desctivados tus antivirus y firewall, o en su defecto, configuralos para que dejen la entrada a las peticiones para el puerto 8080 y tambien la salidsa.
Segundo, a veces Tomcat suele dar problemas de ese estilo, y necesitas en vez de poner la IP del PC, el nombre, es decir, si tu PC en la red se llama juanito, prueba accederlo asi
http://juanito:8080
Saludos