Podrías especificar un poco mejor las tablas y que base de datos usas. Igualmente ruperto, es una consulta básica.
Te voy a intentar ayudar:
Código PHP:
Select
*
from
pacientes p,
diagnosticos d
where
p.paciente = d.paciente
and p.fechanacimiento between fecha1 and fecha 2
and d.diagnostico = 'Neumonia'
order by
p.fechanacimiento