Un include .. llama al código para ejecutarlo .. pero no lo puedes llevar a una variable así como así.
Tendrías que hacer en su defecto algo tipo:
Código PHP:
<?
ob_start();
include("codigo.html");
$mensaje=ob_get_contents();
ob_end_clean();
mail(.....)
?>
Con las funciones ob_xxx() gestionas el "buffer" de salida de PHP capturandolo .. Es decir .. llamas a tu "include()" este se ejecuta y el resultado (lo que haga el código y presente como salida al ejecutarlo) .. lo almacenas en tu varaible para luego usarlo donde quieras ..
Un saludo,