no me muestra un servlet desde un html

[jose_java]

En el directorio raiz (ROOT) de tu servidor Apache trata de meter solo la pagina de inicio, osea, no pongas carpetas de aplicaciones WEB ni nada por el estilo. Si quieres crear una nueva aplicacion WEB creala a partir de /webapps/. Por ejemplo: /webapps/calc/
Tambien: no metas archivos como HTML, JSP, imagenes, etc... en el directorio WEB-INF de la aplicacion, puesto que no estarán disponibles para los clientes directamente (me extraña que puedas llamar directamente desde un cliente al INDEX.HTML que has metido en WEB-INF), creo que tienes un INDEX.HTML duplicado en la carpeta /webapps/ROOT. Este archivo se usa generalmente para acceder a la pagina principal del servidor. Aunque tambien se usa para acceder a las aplicaciones WEB con solo poner el nombre de la aplicacion, pero menos.
Y tampoco te hace falta mapear el servlet, con que hagas una referencia al servlet dentro del contexto de su aplicacion serviria:

<web-app>
<display-name>Calculadora</display-name>
<description>
proyecto calculadora
</description>

<servlet>
<servlet-name>calcservlet</servlet-name>
<display-name>calcservlet</display-name>
<servlet-class>calcservlet</servlet-class>
</servlet>

</web-app>

No veo que hayas puesto la referencia del servlet package en su clase, esto es muy importante ya que si tu servlet esta dentro de algun subcontexto, deberias especificarlo en el descriptor.

Si tu archivo INDEX.HTML está dentro de la carpeta /ROOT/, podrás referenciar a tu servlet desde el formulario asi:
<form method=get action="/calc/calcservlet">

Pero si tu archivo INDEX.HTML está dentro de la carpeta /webapps/calc/, tendrá que referenciar a tu servlet de esta forma:
<form method=get action="calcservlet">

A parte de todo, te recomiendo que uses el metodo de envio de un formulario como POST y no como GET, ya que con POST la peticion de los campos va dentro de la cabecera (no visible para el usuario), y como GET la envia el la URI (o URL) y seria visible para el usuario en caso de fallo.