Si tienes acceso a la configuración de PHP (php.ini) podrías cambiar la directiva:
SMTP =
Por otro servidor SMTP .. pero este no tiene que requerir autentificación . .cosa no muy común por seguridad (anti-spam) hoy por hoy.
Lo mejor es que uses alguna classe como:
PHP Mailer
http://phpmailer.sourceforge.net
Esa classe es un sustituto (mejorado amplicamente) a mail() de PHP que .. entre otras cosas te permite usar servidores SMTP directos para efectuar tu envio de tu e-mail y que estos requiera autentificación o no ...
Un saludo,