Ni el J2SE ni el Netbeans (pueden venir los dos juntos en la misma instalación) te instalan Tomcat. Puede instalarte Tomcat el servidor Apache o J2EE.
Tomcat: contenedor de aplicaciones WEB, se usa en servidores, no en clientes. Si quieres ver un applet en tu maquina sin tener un servidor WEB, desde Netbeans es fácil, ya que si creas un applet con el wizard, luego cuando lo compiles y ejecutes con F6 te va a mostrar tu applet en el visor de applets, sin hacer nada más.
Lo de enable debug creo que es para poder 'debugear
' el applet, ya me entiendes, hacerle un 'trace' mientras se ejecuta, pero esto puedes hacerlo mejor desde en Netbeans con la tecla F4.