Duda sobre transferir un site

[mc2]

Tengo la necesidad de mover un site completo de un servidor a otro.
Quisiera que todos los archivos se puedan transferir, es decir, archivos propios del site, cuentas de email, passwords, etc. Una base de datos, etc, etc.
¿Se puede hacer con la opción de Backup del panel de control? (es Cpanel)
De no ser así ¿Cómo puedo hacer esto?

Ojalá me podais ayudar porque si no se puede hacere sto, y tengo que configurar nuevamente todas las cuentas de correo me va a dar un infarto.

Gracias de antemano