Qué tal,
supongo que en ambos casos no tienes un botón de submit, si no de simple button con un onclick que se encarga de hacer algo concreto y después envia el formulario.
Dar a la tecla enter es lo mismo que darle a un botón de type="submit".
si tienes algo parecido a esto...
<form method="post" action="loquesea">
<input type="text" name="nombre" />
<input type="
button" value="enviar"
onclick="
algo" />
</form>
... cámbialo para que te quede parecido a esto
<form method="post" action="loquesea"
onsubmit="
algo">
<input type="text" name="nombre" />
<input type="
submit" value="enviar" />
</form>
fíjate en los cambios por colores.
Con eso te habría de funcionar igual con el botón que con el enter
