Hola y bienvenido..
Claro que puedes compartir las sessions de asp con asp.net..
Cita: que ASP le envíe a NET las sesiones
Puedes darte una vuelta por aqui..
http://www.eggheadcafe.com/articles/20021207.asp Cita: El uso de sesiones en base de datos ¿baja el rendimiento de las aplicaciones?
De hecho es la forma mas lenta para accesar a las sessiones, la que tiene mejor performance es usar el modo InProc, mm..

aunque depende del numero de usuarios, del server, de sessions...etc.
Suerte y cualquier cosa por aqui andamos..