Ahora sale otro error:
Warning: mysql_fetch_array(): supplied argument is not a valid MySQL result resource in ...
<?php
$user="root";
$host="localhost";
$dbname="facturacion";
$tabla="facturanoiva";
$link=mysql_connect($host, $user);
$query="(SELECT MAX(numero) as maximo) FROM $tabla";
$result=mysql_db_query($dbname, $query, $link);
$row=mysql_fetch_array($result);
$numero=$row["maximo"]; // En esta línea es el error.
echo $numero++;
?>
Y ahora ...