Hola aovalle.
¿No te sería más fácil poner los botones dentro del formulario y, además, usar los botones adecuados para enviar y limpiar?
<form>
<input type="submit" />
<input type="reset" />
De este forma el botón
submit se "ejecutará" al pulsar enter en el cuadro de texto.
Saludos,
