Hola,
No, no desconfío de un banco, ni mucho menos :)
Desconfiaba de vuestra web y servicios, si es como dices no hay problema, el problema sería que os pusierais como cotitular, o recibierais los datos del login y los pins de la cuenta por duplicado por parte del banco, o peor aún, lo recibierais vosotros y vosotros lo reenviaráis al cliente con dirección de remitente falsa.
no creo que seais tan malos (o si?
)
Saludos,