Que tal!
Esto deberia funcionar:
pagina1.php
-----------
session_start();
$user = "me";
session_register("user");
pagina2.php
------------
session_start();
echo $user; //Deberia mostrarte el contenido de la variable
Sobre tu segunda pregunta de que si se pierde la sesion la respuesta es NO, al menos eso Yo no lo creo, espero que esto te sirva.
Trabajar, trabajar y trabajar!
Luis López
[email protected]