Hola,
Como te han dicho, para ejecutar codigo PHP debe llamarse al servidor. Pero puedes simular que no se recarga la pagina principal haciendo que el target del form sea un iframe invisible. Incluso podrias hacer que el resultado del ejecutar PHP sea un javascript que modifique la pagina que lo llamo. Busca "remote scripting" en el foro.
Otra forma que he leido para realizar llamadas al servidor es usar el objeto javascript XMLHttpRequest.
Esto y mas lo comenta nuestro amigo HarryF
en su blog de sitepoint, en
http://www.sitepoint.com/blog-post-view.php?id=191776 y alguno mas reciente.
Saludos.