Gracias PatomaS y TMeister.
Hice una modificación basada en lo ke ustedes mostraron y si me funcionó tanto para IE como para Firefox, y sí, el código queda válido
Cambié mi código original:
<object classid="clsid:D27CDB6E-AE6D-11cf-96B8-444553540000" codebase="http://download.macromedia.com/pub/shockwave/cabs/flash/swflash.cab#version=6,0,29,0" width="350" height="206">
<param name="movie" value="darkmovie.swf">
<param name="quality" value="high"><param name="BGCOLOR" value="#000000">
<embed src="darkmovie.swf" width="350" height="206" quality="high" pluginspage="http://www.macromedia.com/go/getflashplayer" type="application/x-shockwave-flash" bgcolor="#000000"></embed>
</object>
Ahora coloqué:
<object type="application/x-shockwave-flash" data="darkmovie.swf" width="350" height="206">
<param name="movie" value="darkmovie.swf">
<param name="quality" value="high">
<param name="loop" value="true">
<param name="autostart" value="true">
</object>