Tendras que acceder a esa cuenta de e-mail conectandote por POP o IMAP a ese domino/cuenta de e-mail para que sea PHP el que haga de "cliente" de correo y pueda procesar lo que ahí tenga.
A todo esto, .. el proceso de que PHP "lea" tu correo ha de hacerse a intervalos .. no es algo de que llega el correo y se "lanza tu proceso PHP" .. sino que es el que "PHP" va a leer periócamente tu cuenta de e-mail ..
Para hacer esto deberías configurar el script que hagas (de lectura de tu cuenta de e-mail) en algún tipo de Cron Job (si usas Linux) o "Programador de taréas" (si usas Windows como S.O. en el servidor con PHP).
Más info sobre como acceder a tu cuenta de e-mail ...:
IMAP
www.php.net/imap
POP
www.phpclasses.org (hay várias)
Un saludo,