Ya he tenido ocasión de probar y el código es el siguiente (y funciona):
Código:
Private Sub Mensaje_Emergente()
Response.Write("<script language=""JavaScript"">")
Response.Write("window.alert('" & TextBox1.Text & "');")
Response.Write("</script>")
End Sub
Como puedes observar hay que poner unas comillas simples dentro de los paréntesis del window.alert.
Saludos