Te dejo un link donde te solventará todas las dudas, entre ellas la diferencia entre Mozilla y Fifefox.
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Diferencia Mozilla - Firefox .
Yo desde que probé Firefox estoy encantado, es mas rapido y seguro que Internet Explorer y el sistema de pestañas esta genial, en cuanto te aconstumbras no volveras a usar Internet Explorer nada mas que para el WindowsUpdate.
Un saludo.