Al cerrarse no puedes ya que no existe la aplicación y, aunque lo pusieras justo antes de cerrar, luego desaparecería...
Lo lógico es 'ocultar' los formularios y poner el icono. Un icono en el SysTray está asociado a un formulario. Se emplea una función de la API (shellNotifyIcon)
Aquí va un enlace (en Inglés):
http://vbnet.mvps.org/code/subclass/...otifybasic.htm