Hola, txarly.
Puedes pasarle el valor del campo a una función como esta:
Código PHP:
function comprobarFecha(fec) {
hoy= new Date();
fecha= new Date(fec);
if(fecha<=hoy)
alert('Fecha incorrecta');
}
Recuerda que el formato de la fecha tiene que ser mm/dd/aaaa Si el usuario va a utilizar otro formato dilo y trataré de hacer un ejemplo más completo.
Saludos,