Lo que pasa es que si lees en el manual el string de ruptura por defecto es "\n"... si para tu mismo ejemplo haces un ver>código fuente, verás que sí existen los saltos de línea... lo que pasa es que el navegador necesita otro string de ruptura, que sería "<br />"... si especificas este string de ruptura en la función, no tendrás mayor problema.
Código PHP:
<?
$texto_cortado= wordwrap( $var, 20, "<br />" );
echo "$texto_cortado\n";
?>
Saludos