No sería mas conveniente hacer el update con algun ID, ya que puedes tener varias personas que tengan el mismo nombre.
Cita: strSql="UPDATE Doctores SET Nombre='" & strNombre & "' WHERE Nombre ='" & strNombre & "'"

Yo lo cambiaría por:
Cita: IDNombre = Datalist3.DataKeys(e.Item.ItemIndex)
....
strSql="UPDATE Doctores SET Nombre='" & strNombre & "' WHERE IDNombre =" & IDNombre
Saludos