Usa las conexiones persistentes xxx_pconnect() .. según dice el propio PHP.net al respecto .. es la BD por sus mecanismos própios quien cierra las conexiones persistentes. Eso sí . .ten cuidado por qué el nº máximo de conexiones persistentes no es ilimitado y si bien te ahorra el tiempo de la negociación de tu usuario/password para conectarte a tu BD .. las conexiones persistentes consumen más recurso del servidor Mysql (memoria principalmente).
Si usas mysql lee:
www.php.net/mysql_pconnect
Un saludo,