Primero diseña la web y despues tienes que contratar una cuenta de hosting y un dominio.
Las cuentas de hosting suelen incluir la opcion de crear cuentas de correo del tipo
[email protected]
Lo de dar de alta en buscadores no lo hara la empresa con la que registras el dominio. Lo tienes que hacer tu (si te pagan por hacerlo).
Tambien te aconsejaria cobrar una parte del dinero antes de comenzar y el resto al terminar el trabajo.
Por ultimo, no conozco dominios.net pero le he echado un vistazo y veo que tienen unos precios algo caros.
Un saludo