Hola Jacar,
La carpeta o directorio "cgi-bin" está ideada para que puedas ejecutar en ella tus archivos/ scripts en "Cgi/Perl" por ejemplo.
Esto no quiere decir que al eliminarla no vayan a funcionar tus Script o programas; los que instales en el servidor en otras carpetas.
Sin embrago si hay servidores que requieren de esta carpeta para poder ejecutarlos. Esta es una explicación bastante sencilla para que lo entiendas.
En otro orden de cosas, si no contestan a tu solicitud de soporte, puede que te encuentres ante un problema común de esta empresa, el casi inexistente servicio de soporte que prestan para websites pequeñas, según muchos de sus usuarios que se quejan habitualmente, entre otros el poco caso que hacen cuando quieres cambiar de proveedor y pides cambios en DNS de dominio etc. Insiste con el soporte para busqueda de una solución...
Un saludo
Mike