Pues en miarroba y en casi todos los host, tendrás acceso mediante FTP, y lo que tienes que hacer es subir la carpeta del phpbb e instalarlo de nuevo en el host. Solo hay que tener cuidado de borrar el contenido del config.php porque si no al ejecutar la instalación se cree que ya está instalado y da error. Y en el host lo instalas con los datos que te den.
Otra forma es subir directamente lo que tú tengas en el ordenador, y luego cambiar a mano los datos del config.php
En cuanto a la base de datos, si haces una instalación nueva pues empezarás de cero, pero otra cosa que puedes hacer es exportar tu base de datos del foro que ya tengas hecha en el ordenador, y ponerla en el host, luego hay que cambiar a mano un par de parámetros para que funcione bien... y ya lo tendrías (todo esto lo harías con phpmyadmin).
Sobre poner tu ordenador como servidor supongo que se puede, y no será muy dificil si ya tienes php y mysql y apache y todo eso instalado... lo unico que necesitas es una conexión rápida y activar el acceso a tu ordenador, pero en esto ya no se ayudarte (casi mejor pregunta en el foro de Servidores web)
Un saludo
