Pues depende del error....
haz una prueba:
intenta hacer un "dig", un "host" y un "ping".
Si falla el dig, es problema del servidor DNS (o la propagación), si falla el host es problema del registro de DNS (campo A) Si falla el ping es fallo del servidor web.
Muy rápidamente y muy simplificado (hay excepciones, casos particulares, combinaciones de los tres errores....), pero a grandes rasgos te puedes hacer una idea.
Un saludo.