Hola, PiolinNet.
Tabla de ejemplo:
<table>
<tbody id="cuerpoTabla">
<tr>
<td>1-1</td>
<td>1-2</td>
<td>1-3</td>
</tr>
</table>
Función para borrar la primera línea:
elem = document.getElementById('cuerpoTabla');
elem.removeChild(elem.childNodes[0]);
Si no es mucha curiosidad ¿por qué no quieres usar deleteRow()?
En cualquier caso, espero que te sirva. Saludos,
