Hola, la Lssi afecta a las personas que realicen actividades economicas por internet, que es tu caso.
Si para ejercer tu actividad economica estas inscritos en algun registro (por ejemplo el Mercantil), deberás comunicar a dicho Registro al menos, un nombre de dominio o dirección de Internet que utilices para ofrecer tus servicios. Los autonomos en principio no estamos obligados al no estar inscritos en ningun registro, si eres una sociedad si. Luego la ley marca una serie de obligaciones, que para eso tendrás que leertela
www.lssi.es
Pero la ley que si te afecta ya que vas a almacenar datos personales es la LOPD (ley organica de protección de datos), que consiste en principio en inscribir el fichero o ficheros de datos en el Registro General de Protección de Datos, luego redactar un documento con las politicas del tratamiento de los datos que hará tu web, y mantener esos datos en lugar seguro,
hay algunas cosas mas pero eso ya depende tam`bién del tipo de datos que vayas a recabar de tus clientes.
espero haberte ayudado.