Según el manual oficial de PHP .. al propagar un objeto en una variable de sesión .. se pierden los métodos. Es decir .. aunque uses sesiones debes de hacer tu "include" a tu classe en las páginas que lo requieras e instanciar el objeto si no llega por la sesión.
También .. te recomendaría NOOO usar session_register() y menos el modo global que estás usando para acceder a tus variables de sesión . .eso es un gran problema para tu seguridad. Usa los arrays superglobales $_SESSION .. En este caso, el objeto en sí ha de serializarse (con serialize() .. )
Lee la documentación oficial de PHP al respecto:
http://www.php.net/manual/en/ref.session.php http://www.php.net/manual/en/languag...ialization.php
Un saludo,