Hola,
puedes hacer un par de cosas:
1. creas el link donde indicas la URL de la pagina a donde se dirige el enlace del siguiente modo:
<a href="pagina.php?idnombre=x">Nombre</a>
donde idnombre es el identificador que tenga cada uno de esos nombres en la tabla que consultas.
y en la siguiente pagina: pagina.php, haces otra consulta con ese idnombre a la tabla donde aparezcan los datos de esos nombres y los muestras por pantalla.
2. creas el mismo link que antes, pero añadiendo en la URL los datos del nombre seleccionado. Para ello, necesitas tener esos datos que quieres mostrar en la pagina actual y meterlos en la URL asi, mas o menos: ?idnombre=x&dato1=y&dato2=z...
3. Otra opcion, derivada de la 2, seria obtener todos los datos del nombre en la pagina actual y pasarlos a la siguiente medinate variables de sesion.
Yo te recomiendo la primera opcion, ya que considero que es la mas clara y facil de hacer, ademas con las otras dos, deberias ejecutar otra consulta en la pagina actual sobre un nombre que pinchas en el enlace, por lo que hasta ese momento no sabes que nombre se ha elegido y seria mas complicado de implementar.
espero haberte ayudado, si tienes dudas sobre lo que te he contado, no dudes en escribir otra vez.
un saludo.
