te marco unos errores que veo por ensimita en rojo
<?php
// Se establece la conexión con la fuente de datos
$conex = mysql_connect("localhost", "USER", "PASSWORD");
//Selecion de la base de datos
mysql_select_db("Mi_basedatos");
if (!empty($codigo) )
{
// consulto todos los campos de mis 2 tablas
$consultaSQL = "SELECT * FROM usuarios, usuarios_claves
WHERE codigo = '$codigo'
; ";
$resultado = mysql_query(
$conex, $consultaSQL );
$consultaSQL debe de ir primero
if (mysql_fetch_row($resultado))
{
$codigo = mysql_result($resultado, 1);
$nombre = mysql_result($resultado, 2);
$cedula = mysql_result($resultado, 3);
$clave = mysql_result($resultado, 4);