Hola, Alexandro. Bienvenido al Foro.
Para que no te imprima el icono pones esto entre <head> y </head>
<style>
@media print {
#icono {visibility:hidden}
}
</style>
Y el icono lo pones así:
<img id="icono" src="tuicono.ico" onclick="window.print()">
Para que no se imprima la dirección de la página, no se puede hacer nada. Eso depende de la configuración que la haya dado el usuario a su navegador.
Saludos,
