$SID como lo estás usando NO es la constante que te hacia mención .. Una constante en PHP va sin $ delante.
La constante SID te entrega:
nombre_sesion=ID_Sesion
(lo mismo que obtenerlo usando las funciones session_name() y session_id() como te indiqué).
El sistema te funciona por qué tal vez estas usando (si es que ves el SID en el URL):
session.use_trans_sid = 1 .. lo cual fuerza a PHP a que reescriba tag HTML como el de link (<a href ...>) y algunos más (lo define la directiva: allow_url_tag o algo así .. en tu php.ini).
Y en concreto .. por el redireccionamiento que haces es problale que uses:
session.use_cookies = 1
Para que PHP no use cookies para propagar el SID y sólo use la anterior (que reescriba los tag mencionados para insertar el SID) .. debes usar:
session.use_cookies = 0
En esos casos .. el SID sólo tendrías que propagarlo -manualmente- en redireccionamientos tipo header ("location: ....") .. o en redireccionamientos javascript o etiquetas <META..> de refresh. El resto de tag HTML comunes: links, formularios .. frames .. lo hace PHP por defecto si usas session.use_trans_sid = 1
Revisa tu configuración de php.ini (en un phpinfo() lo puedes ver). Las directivas mencionadas se pueden ajustar también en tiempo de ejecución usando la función ini_set() (en las FAQ's hay un ejemplo de uso).
Un saludo,