Creí que tenías instalado MySQL en tu PC. Bueno para tu caso lo que podrías hacer es exportar cada tabla Access en formato txt delimitado con tab, luego crear la BD en el servidor que te va a proporcionar el espacio. Después crear cada tabla con las especificaciones iguales o o más parecido posible en los tipos de campos Access en MySQL y por último utilizar el comando
13.1.5 LOAD DATA INFILE Syntax.
Para poder utilizar ese comando, tu servidor hosting debe permitirte un utilitario para administrar tu BD como phpMyAdmin.