Prueba con (no lo he probado .. pero podría ser):
mysql_db_name()
También recuerda que Mysql .. muchas de las funcionalidades/datos que puedes obtener de ella se hacen vía SQL con su comando correspondiente que ejecutado desde PHP lo harías bajo una sentencia: mysql_query()
Busca en la documentación de Mysql .. tal vez en el apartado de funciones tipo "SHOW ??" algo encuentres ...
www.mysql.com
Un saludo,