Para ello primero creas el procedimiento almacenado para copiar de la tabla origen a la destino, y la segunda parte es la de borrar el registro copiado, y aquí es dónde se complica la cosa.
Tienes algún campo único en esa tabla???? la primary key??? si es así, obtienes el campo único para un registro que cumpla la condición que quieres, y utilizas ese código para copiar y borrar.
Create procedure MoverDatos (@valorBuscar varchar(13) ) AS
declare @IndiceUnico varchar(5)
SELECT @IndiceUnico = CampoClave FROM TuTablaOrigen WHERE CampoBuscar = @valorBuscar
INSERT INTO TablaDestino(Campo1, Campo2...., CampoN)
SELECT Campo1, Campo2, ... CampoN FROM TablaOrigen WHERE CampoClave = @IndiceUnico
DELETE FROM TablaOrigen WHERE CampoClave = @IndiceUnico
RETURN
Con esto debería ir, sólo tienes que declarar los tipos de datos que uses y tus tablas, comprueba la sintaxis que lo he hecho de memoria.
Un saludo