pues no se como tengas tu puzzle, pero una forma de hacerlo puede ser...
cada vez que el usuario coloque una pieza correctamente, le suma 1 a la cuenta de piezas totales, ahora al llegar al total de piezas la accion que sea...
ahora cuando el usuario coloque una pieza correctamente
Código:
piezas_colocadas+=1;
ver_como_va();
una vez colocada la pieza revisa como va el progreso...
Código:
ver_como_va=function(){
if(piezas_colocadas==piezas_totales){//la accion
al terminar el puzzle
}