Hola,
Puede que la causa sea que los checkbox los has puesto fuera del form

:
Código PHP:
echo "<input type='submit' value='Borrar' class='formulario'></form>"; // <--------- AQUI CIERRAS EL FORM
echo "<table width='500' cellspacing='4' align='center' style='font-family: Verdana; font-size: 11px'>";
$Base = file($FicheroBase);
for ($i = 0; $i < count($Base); $i++) {
$dato = explode("|@|", $Base[$i]);
$dato[4] = str_replace("<br>", " - ", $dato[4]);
echo "<p><INPUT TYPE=checkbox name=$idmensaje>$dato[4]</p>"; // <--------- AQUI MUESTRAS LOS CHECKBOX
Saludos.