Al hacer un Nombre LIKE '%algo%' la base de datos se ve forzada a hacer un TableScan y, efectivamente, un índice no ayudaría en nada.
La diferencia en los tiempos de respuesta se debe, seguramente a la consulta. Por ejémplo: LIKE '%a%' es muchísimo más lento que LIKE '%armando%'
Si pudieras sacar uno de los comodines, ahí si se haría uso del índice y la consulta se ejecutaría mucho más rápido.
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