Hola,
Pues eso mismo, si almacenas datos de caracter "personal", estas obligado a registrar esa base de datos y comprometerte a cumplir ciertos requisitos de seguridad dependiendo del grado de "privacidad" de los datos.
El email ahora mismo no recuerdo si es "personal", pero DNIs, direcciones, telefonos y tarjetas de credito seguro que si. De todas formas, la web oficial es
https://www.agenciaprotecciondatos.org
Saludos.