No. El header() y exit deben ir donde quieres que se ejecute la redireccion. Pero para que funcionen, ese script no puede mandar HTML al navegador antes de la redireccion.
Seria mas bien:
Código PHP:
<?php
// tu codigo PHP sin mandar salida al navegador
....
if (! $result){
?>
<html>...
<?php
echo "El alta no se ha realizado";
}else{
/* no se que es lo que debo colocar aqui para que redireccione?
header("Location: script.php");
exit;
}
?>
Saludos.